II8A3 - Producción I

Ing. Sebastián Blandón Londoño

s.blandon@utp.edu.co

Universidad Tecnológica de Pereira

Introducción

¿Para qué sirve este curso?

Diseñar, programar y controlar la producción de bienes.
Determinar y analizar variables de operación que aporten a la formulación de planes de mejoramiento para el uso de los recursos empresariales.
Proponer sistemas de información y reporte que faciliten y mejoren el análisis de la operación.

Contenido

Evaluación

Módulo I (30%)

- Parcial (25%)

- Actividades en clase (5%)

Módulo II (20%)

- Parcial (15%)

- Actividades en clase (5%)

Módulo III (20%)

- Parcial (15%)

- Actividades en clase (5%)

Actividades Complementarias e integradoras (30%)

- Lectura (5%)

- Dashboard OEE (15%)

- Taller de optimización en AMPL (10%)

Recursos guía

Chapman (2006). Planificación y Control de la Producción.
Curry y Feldman (2011). Manufacturing Systems Modelling and Analysis (2nd ed.).
Muñoz y Zapata (2023). Introducción a la manufactura de clase mundial.
Nahmias (2015). Production and Operations Analysis (7th ed.).
Pinedo (2012). Scheduling: Theory, Algorithms and Systems (4th ed.).

Software

Qlik Sense

Presentación

Repaso de Investigación de Operaciones

¿Qué es la investigación de operaciones?

La investigación de operaciones es la rama de las matemáticas que aporta herramientas para la toma de decisiones, específicamente problemas de asignación de recursos escasos. Esto a su vez, buscando la eficiencia y eficacia en el uso de dichos recursos.

Metodología para abordar problemas

Un ejemplo básico…

Un expendio naturista prepara sus alimentos y los vende al público basándose en tres materias primas, cuyos contenidos se presentan enseguida:

Materia prima	Costo $/kg	Azúcares %	Grasas %	Proteínas %	Inertes %
A	2.35	12	10	60	18
B	2	10	10	50	30
C	1.7	8	6	44	42

¿Cuánto deberían mezclar de cada una de las tres si se desea minimizar el costo para preparar 1kg de alimento, cuyo contenido de azúcar no sea menor a 10%, su contenido de grasa no mayor a 9.5% y su contenido de proteínas no menor de 52%?

Notación expandida

$\begin{align*} \text{min } Z(X) &= 2.35X_{A} + 2X_{B} + 1.7X_{C} \\ \\ \text{s.a:} \\ 0.12X_{A} + 0.10X_{B} + 0.08X_{C} &\geq 0.1 ~\text{(Contenido de azúcar)} \\ 0.1X_{A} + 0.1X_{B} + 0.06X_{C} &\leq 0.095 ~\text{(Contenido de grasa)} \\ 0.6X_{A} + 0.5X_{B} + 0.44X_{C} &\geq 0.52 ~\text{(Contenido de proteínas)} \\ X_{A} + X_{B} + X_{C} &= 1 ~\text{(Cantidad requerida)} \\ X_{A}, X_{B}, X_{C} &\geq 0 ~\text{(No negatividad)} \\ \\ \text{Donde:} \\ X_{A} &= \text{Cantidad a usar de la materia prima A} \\ X_{B} &= \text{Cantidad a usar de la materia prima B} \\ X_{C} &= \text{Cantidad a usar de la materia prima C} \end{align*}$

Notación compacta

$\begin{align*} \text{min } Z(X) &= \sum_{i \in N} Costo_{i} \ast X_{i} \\ \\ \text{s.a:} \\ \sum_{i \in N}{} Azucar_{i} \ast X_{i} &\geq minimo_{Azucar} ~\text{(Contenido de azúcar)} \\ \sum_{i \in N}{} Grasa_{i} \ast X_{i} &\leq maximo_{Grasa} ~\text{(Contenido de grasa)} \\ \sum_{i \in N}{} Proteinas_{i} \ast X_{i} &\geq minimo_{Proteinas} ~\text{(Contenido de proteínas)} \\ \sum_{i \in N}{} X_{i} &= 1 ~\text{(Cantidad requerida)} \\ X_{i} &\geq 0 ~\text{(No negatividad)} \\ \\ \text{Donde:} \\ X_{i} &= \text{Cantidad a usar de la materia prima i} \\ N &= \{A, B, C\} \end{align*}$

Software de optimización

Elementos de AMPL

Conjuntos
Parámetros
Variables
Función objetivo
Restricciones
Datos
Parámetros del solver

Archivo mod - Notación expandida

reset; # Elimina las variables, parametros y soluciones previas
model; # Indica el inicio del modelo

# Variables

# Funcion objetivo

# Restricciones

# Opciones del solver

Archivo mod - Notación expandida

reset; # Elimina las variables, parametros y soluciones previas
model; # Indica el inicio del modelo

# Variables
var X_A >=0; # Cantidad de la materia prima A
var X_B >=0; # Cantidad de la materia prima B
var X_C >=0; # Cantidad de la materia prima C

# Funcion objetivo
minimize Z: 2.35*X_A + 2*X_B + 1.7*X_C;

# Restricciones
s.t. Contenido_Azucar:
  0.12*X_A + 0.1*X_B + 0.08*X_C >= 0.1;
  
s.t. Contenido_Grasa:
  0.1*X_A + 0.1*X_B + 0.06*X_C <= 0.095;
  
s.t. Contenido_Proteinas:
  0.6*X_A + 0.5*X_B + 0.44*X_C >= 0.52;
  
s.t. Cantidad_Requerida:
  X_A + X_B + X_C = 1;

# Opciones del solver
option solver highs;
solve;
display Z, X_A, X_B, X_C;

Archivo mod - Notación compacta

reset; # Elimina las variables, parametros y soluciones previas
model; # Indica el inicio del modelo

# Conjuntos

# Parametros

# Variables

# Funcion objetivo

# Restricciones

# Datos

# Opciones del solver

Archivo mod - Notación compacta

reset; # Elimina las variables, parametros y soluciones previas
model; # Indica el inicio del modelo

# Conjuntos
set N; # Conjunto de materias primas

# Parametros
param Costo{N} >=0; # Costo de cada materia prima
param Azucar{N} >=0; # Aporte de azucar de cada mp
param Grasa{N} >=0; # Aporte de grasa de cada mp
param Proteinas{N} >=0; # Aporte de proteinas de cada mp
param minimo_azucar >=0;
param maximo_grasa >=0;
param minimo_proteinas >=0;

# Variables
var X{N} >=0; # Cantidad a usar de cada materia prima

# Funcion objetivo
maximize Z:
  sum{i in N} Costo[i]*X[i];

# Restricciones
s.t. Contenido_Azucar:
  sum{i in N} Azucar[i]*X[i] >= minimo_azucar;

s.t. Contenido_Grasa:
  sum{i in N} Grasa[i]*X[i] <= maximo_grasa;
  
s.t. Contenido_Proteinas:
  sum{i in N} Proteinas[i]*X[i] >= minimo_proteinas;
  
s.t. Cantidad_Requerida:
  sum{i in N} X[i] = 1;

# Datos
data AMPL_ejemplo1.dat; # Indica de dónde extraer los datos

# Opciones del solver
option solver highs;
expand; # Expande el modelo, sirve para validar
solve;
display Z, X;

Archivo dat - Notación compacta

# Conjuntos
set N:= A B C;

# Parametros
param Costo:=
A 2.35
B 2
C 1.7;

param Azucar:=
A 0.12
B 0.10
C 0.08;

param Grasa:=
A 0.1
B 0.1
C 0.06;

param Proteinas:=
A 0.6
B 0.5
C 0.44;

param minimo_azucar:= 0.1;
param maximo_grasa:= 0.095;
param minimo_proteinas:= 0.52;

Archivo dat (Alternativa) - Notación compacta

# Conjuntos
set N:= A B C;

# Parametros
param:
    Costo   Azucar   Grasa  Proteinas:=
A   2.35    0.12      0.10    0.60
B   2.0     0.10    0.10    0.50
C   1.7     0.08    0.06    0.44
;

param minimo_azucar:= 0.1;
param maximo_grasa:= 0.095;
param minimo_proteinas:= 0.52;

Solución

Notación expandida

Notación compacta

Un ejemplo un poco más complejo…

En preparación para la temporada invernal, una compañía fabricante de ropa está manufacturando abrigos de piel con capucha y chamarras con relleno de plumas de ganso, pantalones con aislamiento y guantes. Todos los productos se elaboran en cuatro departamentos diferentes: corte, aislamiento, costura y empaque.

La compañía recibió pedidos en firme de sus productos, el contrato estipula una penalización por los artículos no surtidos. Elabore un plan de producción óptimo para la compañía, con base en los siguientes datos:

	Tiempo requerido por área (hr)
Departamento	Chamarras	Relleno de plumas	Pantalones	Guantes	Capacidad (hr)
Corte	0.3	0.3	0.25	0.15	1000
Aislamiento	0.25	0.35	0.3	0.1	500
Costura	0.45	0.5	0.4	0.22	302
Empaque	0.15	0.15	0.1	0.05	700
Demanda	800	750	600	500	-
Utilidad ($/uni)	30	40	20	10	-
Penalización por unidad ($/uni)	15	20	10	8	-

Notación expandida

\(\begin{align*} \text{max } Z(X) &= 30X_{1} + 40X_{2} + 20X_{3} + 10X_{4} \\ &\text{...} - 15\max\{800-X_{1},0\} \\ &\text{...} - 20\max\{750-X_{2},0\} \\ &\text{...} - 10\max\{600-X_{3},0\} \\ &\text{...} - 8\max\{500-X_{4},0\} \\ \text{s.a:} \\ 0.3X_{1} + 0.3X_{2} + 0.25X_{3} + 0.15X_{4} &\leq 1000 ~\text{(Corte)} \\ 0.25X_{1} + 0.35X_{2} + 0.3X_{3} + 0.1X_{4} &\leq 500 ~\text{(Aislamiento)} \\ 0.45X_{1} + 0.5X_{2} + 0.4X_{3} + 0.22X_{4} &\leq 302 ~\text{(Costura)} \\ 0.15X_{1} + 0.15X_{2} + 0.1X_{3} + 0.05X_{4} &\leq 700 ~\text{(Empaque)} \\ X_{1} &\leq 800 ~\text{(Demanda de chamarras)} \\ X_{2} &\leq 750 ~\text{(Demanda de relleno de plumas)} \\ X_{3} &\leq 600 ~\text{(Demanda de pantalones)} \\ X_{4} &\leq 500 ~\text{(Demanda de guantes)} \\ X_{1}, X_{2}, X_{3}, X_{4} &\geq 0 ~\text{(No negatividad)} \\ \\ \text{Donde:} \\ X_{1} &= \text{Cantidad a fabricar de chamarras} \\ X_{2} &= \text{Cantidad a fabricar de relleno de plumas} \\ X_{3} &= \text{Cantidad a fabricar de pantalones} \\ X_{4} &= \text{Cantidad a fabricar de guantes} \end{align*}\)

Notación compacta

$\begin{align*} \text{max } Z(X) &= \sum_{i = 1}^{M} (Utilidad_{i} \ast X_{i} \\ &\text{...} - Penalidad_{i} \ast \max\{Demanda_{i}-X_{i},0\}) \\ \text{s.a:} \\ \sum_{i = 1}^{M} Corte_{i} \ast X_{i} &\leq TiempoDisponible_{Corte} ~\text{(Corte)} \\ \sum_{i = 1}^{M} Aislamiento_{i} \ast X_{i} &\leq TiempoDisponible_{Aislamiento} ~\text{(Aislamiento)} \\ \sum_{i = 1}^{M} Costura_{i} \ast X_{i} &\leq TiempoDisponible_{Costura} ~\text{(Costura)} \\ \sum_{i = 1}^{M} Empaque_{i} \ast X_{i} &\leq TiempoDisponible_{Empaque} ~\text{(Empaque)} \\ X_{i} &\leq Demanda_{i} ~\forall ~i \in M ~\text{(Demanda de i)} \\ X_{i} &\geq 0 ~\forall ~i \in M ~\text{(No negatividad)} \\ \\ \text{Donde:} \\ X_{i} &= \text{Cantidad a fabricar del producto i} \\ M &= \text{Conjunto de productos} \end{align*}$

Notación compacta

$\begin{align*} \text{max } Z(X) &= \sum_{i = 1}^{M} (Utilidad_{i} \ast X_{i} \\ &\text{...} - Penalidad_{i} \ast \max\{Demanda_{i}-X_{i},0\}) \\ \text{s.a:} \\ \sum_{i = 1}^{M} Tiempo_{i,j} \ast X_{i} &\leq TiempoDisponible_{j} ~\forall ~j \in \text{Area} \\ X_{i} &\leq Demanda_{i} ~\forall ~i \in Productos \\ X_{i} &\geq 0 ~\forall ~i \in Productos \\ \\ \text{Donde:} \\ X_{i} &= \text{Cantidad a fabricar del producto i} \\ M &= \text{Cantidad de productos} \end{align*}$

Archivo mod - Notación compacta

reset; # Elimina las variables, parametros y soluciones previas
model; # Indica el inicio del modelo

# Conjuntos
param M integer >=0; # Cantidad de productos
set Productos:= 1..M; # Conjunto de productos
set Areas; # Conjuntos de areas de produccion

# Parametros
param Utilidad{Productos} >=0; # Utilidad unitaria por producto
param Penalidad{Productos} >=0; # Penalidad unitaria por demanda no cubierta
param Demanda{Productos} >=0; # Demanda por tipo de producto
param TiempoRequerido{Productos, Areas} >=0; # Tiempo requerido por el producto i en el area j
param TiempoDisponible{Areas} >=0; # Tiempo disponible  

# Variables
var X{Productos} integer >=0; # Cantidad a fabricar del producto i

# Funcion objetivo
maximize Z:
    sum{i in Productos} (Utilidad[i]*X[i] - Penalidad[i]*max(Demanda[i]-X[i], 0));

# Restricciones
s.t. Tiempo{(i,j) in {Productos,Areas}}:
    TiempoRequerido[i,j]*X[i] <= TiempoDisponible[j]
;

s.t. Demandas{i in Productos}:
    X[i] <= Demanda[i]
;

# Datos
data 0_AMPL_Ejemplo2Compacto.dat; # Indica de donde extraer los datos

# Opciones del solver
option solver highs;
expand;
solve;
display Z, X;

Archivo dat - Notación compacta

param M:= 4; # Cantidad de productos

set Areas:= Corte Aislamiento Costura Empaque;

param:
    Utilidad    Penalidad   Demanda:=
1       30          15          800
2       40          20          750
3       20          10          600
4       10          8           500
;

param TiempoRequerido:=
1 Corte 0.3
1 Aislamiento 0.25 
1 Costura 0.45
1 Empaque 0.15
2 Corte 0.3
2 Aislamiento 0.35 
2 Costura 0.5
2 Empaque 0.15
3 Corte 0.25
3 Aislamiento 0.3 
3 Costura 0.4
3 Empaque 0.1
4 Corte 0.15
4 Aislamiento 0.1 
4 Costura 0.22
4 Empaque 0.05
;

param TiempoDisponible:=
Corte 1000
Aislamiento 500 
Costura 302
Empaque 700
;

Solución

Módulo I - Producción

Generalidades
Sistemas de producción
Planeación de la capacidad de producción
Programación CPM, PERT y LPU

Generalidades

Origen elemental

Ciclo de vida del producto

Revoluciones industriales

Sistema de fabricación de montaje

El modelo T de Ford pasó de tener un tiempo de fabricación de 4 días a un tiempo de 10s, centando las bases de las líneas de ensamble.

Trabajo estandarizado

Automatización

Sostenibilidad y sustentabilidad

Big Text

Sistemas de producción

Categorización

Big Text

Sistemas de producción

Big Text

Distribución en planta

Big Text

Procesos industriales

Procesos continuos

Procesos discretos

Big Text

Diseño del proceso

Big Text

Parámetros básicos de los sistemas de producción

Big Text

Capacidad

Big Text

Tiempo de ciclo

Little’s Law

Producción y lotes de transferencia

Planeación de la capacidad de producción

Análisis de la capacidad

Punto de equilibrio

Overall Equipment Efficiency (OEE)

Theory of Constraints (TOC)

Critical Path Method (CPM)

Módulo II - Gestión de la línea de producción

Production engineering
Sistemas de ensamble
Sequenciamiento de ensambles
Balanceo de líneas de ensamble

Procesos, procedimientos, actividades, tareas, operaciones

Production Engineering

Sistemas de ensamble

Clasificación

Tipos de problemas de ensamble

Balanceo de líneas de ensamble

Terminología

Takt Time

SALBP

SALBP-1

SALBP-2

SALBP-E

MOALBP

UALBP

UALBP-1

UALBP-2

Módulo III - Secuenciamiento de tareas

Job scheduling
Clasificación del taller
Job scheduling parameters
Dispatch rules
Tipos de problemas de job scheduling